Problemas con el verbo "haber"

Yo, no es que tenga muchos problemas con el verbo "haber" pero tengo.
Cuando más problemas me da, es cuando no sé si es verbo "ha" o preposición "a", pero ahora más o menos lo entiendo.
Por ejemplo:
Javi se ha comido la hamburguesa.
Le he dado las llaves a tu madre.
A ver cunado bamos al cine?
Al haber llovido no sali ala calle.


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